Tennant, anak kepada pasangan Essdale Helen (née McLeod) dan The Rev. Alexander "Sandy" McDonald, dilahirkan di Bathgate, Lothian Barat.[4] Beliau dibesarkan bersama abangnya Blair dan kakaknya Karen [5] di Ralston, Renfrewshire, di mana bapanya adalah Menteri Gereja Scotland tempatan dan bekas pengantara.[6][7][8] Datuk dan nenek sebelah ibu Tennant, William dan Agnes Blair, merupakan penganut setia Protestan dari Derry di Ulster, utara wilayah di Ireland, dan merupakan antara yang menandatangani Perjanjian Ulster pada tahun 1912; William adalah seorang ahli Grand Orange Lodge Ireland. Datuk sebelah ibu Tennant, bola sepak Archie McLeod, bertemu William dan Agnes anak perempuan Nellie ketika bermain untuk Derry City. Ibu bapa McLeod ini berasal dari Isle of Mull di Scotland dan berasal dari penyewa peladang.[9]

Pada usia tiga tahun, Tennant memberitahu ibu bapanya bahawa dia mahu menjadi seorang pelakon kerana dia adalah peminat Doctor Who,[10] tetapi mereka berusaha untuk menggalakkannya dengan bertujuan untuk kerja-kerja yang lebih konvensional[5] Beliau melihat hampir setiap episod Doctor Who selama bertahun-tahun, dan dia memberitahu kepada Tom Baker semasa majlis menandatangani buku di Glasgow.[5] Tennant menyatakan bahawa beliau "ikhlas" dalam mengejar kerjaya lakonan. Tennant menerima pendidikan di Sekolah Rendah Ralston dan Paisley Grammar School, di mana beliau merasakan hubungan dengan guru Bahasa Inggeris Moira Robertson, yang merupakan antara orang yang pertama untuk mengenali potensi beliau.[11] Dia berlakon dalam penghasilan sekolah di seluruh sekolah rendah dan menengah.

Bakat Tennant ketika pada usia muda ini telah diketahui oleh pelakon Edith MacArthur, selepas melihat peranan pertamanya ketika berusia 11 tahun, dan dia memberitahu ibu bapanya dia akan menjadi pelakon pentas yang berjaya.[12] Tennant juga menghadiri kelas hari Sabtu di Royal Scottish Academy of Music and Drama; ketika berusia 16 tahun, dia lulus ujibakat untuk Akademi, salah seorang pelajar muda mereka, dan belajar di sana yang berusia antara 17 dan 20 tahun, dengan mengambil nama pentas beliau daripada Pet Shop Boys berhadapan Neil Tennant[13] selepas membaca salinan majalah Smash Hits[14] kerana disana terdapat lagi David McDonald yang lain telahpun berada dalam buku Kesatuan ekuiti. Tennant telah menyatakan bahawa dia kemudian terpaksa menukar undang-undang namanya kepada Tennant untuk memenuhi peraturan Screen Actors Guild. [15] Tennant adalah rakan serumah bersama dengan Louise Delamere semasa di Akademi dan mendapat Ijazah Sarjana Muda Sastera dalam lakonan.